日本語あれこれ「枝を伐（き）って根を枯らす」

木を枯らすには根に手を入れず細い枝を切り落としてから、徐々に根を枯らしたほうが良いという意味です。
物事の処理方法（手順）について言った諺で、「木を枯らすためには、最初から苦労して根を掘り起こすよりも、光合成ができなければ木はいずれ枯れるもの。従って、まず枝を切り払ってしまう方が楽であることから、何事も最初から大変なことに手をつけるよりも、まず手近で小さなことから処理した方が効率的である。」というたとえを言ったものです。知恵を使って事を運べということです。
ＩＴ坊主のひとりごと「ＩＴ坊主の無駄方便」集より